Exercício 01 - Função do 2º Grau
01) Calcule as raízes da equação do 2º grau 3·𝓍² -𝓍 -2 = 0
A equação do 2º grau descrita no enunciado acima pode ser resolvida calculando-se o discriminante Δ (Delta), e posteriormente, obtendo-se os valores das raízes 𝓍₁ e 𝓍₂, caso tenha solução no conjunto dos números reais.
Passo 1 - cálculo de Δ (delta): Para calcular o discriminando Δ (delta), usamos a fórmula da Bhaskara:
Na equação acima Δ = b² - 4·a·c, onde: a é o coeficiente do termo com expoente 2 e nesse caso vale 3; b é o coeficiente do termo com expoente 1 e nesse caso vale -1; c é o coeficiente do termo independente e nesse caso vale 2;
Em vez de substituir os valores de a, b e c na fórmula de Bhaskara, mostrada acima, vamos primeiro calcular Δ:
Passo 2 - cálculo das raízes da equalção: Como Δ > 0, a equação tem como solução duas raízes diferentes, que chamaremos de x1 e x2. Para calculá-las, finalmente usaremos a fórmula da Bhaskara:
sintetizando: 3·𝓍² -𝓍 -2 = 0 ∴ Δ = 25 ∴ 𝓍1 = 1 ∴ 𝓍2 = -2/3
Resposta: 𝓍1 = 1 ∴ 𝓍2 = -2/3